Metodi Numerici

[Zannas]

Ciao, qualcuno del forum sta seguendo questo corso?

[OriginalP]

Ciao, qualcuno del forum sta seguendo questo corso?

Io lo sto seguendo con il prof. Gambolati (Ing. Mecc.)

[Zannas]

Ciao, qualcuno del forum sta seguendo questo corso?

Io lo sto seguendo con il prof. Gambolati (Ing. Mecc.)

da voi è obbligatorio questo corso?
Comunque, è arrivato al calcolo degli autovettori? http://dispense.dmsa.unipd.it/gambolati/metodi/lucidi_metodi_num/03-Calcolo_autovalore_minimo.pdf
Io ho perso questa lezione e mi servirebbero un minimo di appunti giusto per capire se ha fatto cose in più o viste in modo diverso dal libro

[OriginalP]

Ciao, qualcuno del forum sta seguendo questo corso?

Io lo sto seguendo con il prof. Gambolati (Ing. Mecc.)

da voi è obbligatorio questo corso?
Comunque, è arrivato al calcolo degli autovettori? http://dispense.dmsa.unipd.it/gambolati/metodi/lucidi_metodi_num/03-Calcolo_autovalore_minimo.pdf
Io ho perso questa lezione e mi servirebbero un minimo di appunti giusto per capire se ha fatto cose in più o viste in modo diverso dal libro

È ancora al gradiente coniugato. Ci son state due lezioni in cui è venuta l'assistente a spiegare richiami di Fortran e la prima esercitazione da portare all'esame

[Zannas]

Salve ragazzi, stavo cercando di applicare il GCM alla matrice che ci han dato  al corso di Calcolo Numerico. La sobroutine Kersh per la decomposta incompleta di Cholesky non sembra mi funzioni molto bene...
Ecco la matrice A:


Quindi: `n=9`
`nt=33`
Il vettore SYSMAT:`(4,-1,-1,-1,4,-1,-1,-1,4,-1,-1,4,-1,-1,-1,-1,4,-1,-1,-1,-1,4,-1,-1,4,-1,-1,-1,4,-1,-1,-1,4)^T`

Il vettore JA:`(1,2,3,1,2,3,5,2,3,6,1,4,5,7,2,4,5,6,8,3,5,6,9,4,7,8,5,7,8,9,6,8,9)^T`
Il vettore IA:`(1,4,8,11,15,20,24,27,31,34)^T`

Il vettore PREC sputato fuori dalla subroutine Kersh é:
`((2.),(-0.5),(-0.5),(6.),(2.),(-1.875),(-1.5),(6.44444444),(0.666666667),(-0.277777778),(6.85113871),(0.620689655),(-0.337240787),(-0.251486326),(7.19215508),(-0.146419314),(0.585677255),(-0.309922359),(-0.232173775),(7.48371227),(-0.139417165),(0.55766866),(-0.217165748),(7.78596251),(0.534494093),(-0.271309698),(8.03445697),(-0.128710131),(0.514840522),(-0.194975321),(8.03445697),(0.),(0.))`
Gli "errori" che mi dà in risposta la subroutine Kersh sono:

*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:     4      -0.12500E+01
***** using previous diagonal value:   0.20000000E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:     8      -0.47656E+01
***** using previous diagonal value:   0.60000000E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:    11      -0.10000E+01
***** using previous diagonal value:   0.64444444E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:    15      -0.33132E+01
***** using previous diagonal value:   0.68297001E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:    20      -0.11311E+01
***** using previous diagonal value:   0.71727179E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:    24      -0.10632E+01
***** using previous diagonal value:   0.74837123E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:    27      -0.10959E+01
***** using previous diagonal value:   0.77693962E+01
*** Subroutine Kersh: diagonal element <= zero at position:     9      -0.10852E+01
***** using previous diagonal value:   0.80344570E+01

non è normale vero che alla fine di PREC vi siano 2 elementi nulli vero?
Idee? Ho solo applicato Kesh.f!

[OriginalP]

Io non ho ancora svolto quella esercitazione, ma non ti converrebbe testare il tuo programma con una matrice più piccola (es 4x4) per confrontare i risultati ottenuti con il programma e quelli ottenuti manualmente?

[OriginalP]

ho provato anche io e ottengo gli stessi tuoi risultati

[Zannas]

ho provato anche io e ottengo gli stessi tuoi risultati

ho riprovato come mi avevi suggerito tu con una matrice 4x4 (grazie Manuel per avermela fornita). Ho capito che quello che sbagliavo è che fornivo l'intera matrice, invece deve essere inserita solo la triangolare superiore (usiamo infatti matrici simmetrice e definite positive) salvata con il metodo CRS.
Ora penso di implementare il prima possibile Reyleight e poi riproverò con la matrice 9x9 di calcolo numerico.

[Zannas]

Mamma mia...ma quanto è tr*** la matrice 48x48 che ci han dato da provare! Sopratutto se ci si mette a cercare l'autovalore minimo! Circa 49000 iterazioni per aver una precisione di `10^-7`!!! E' gustoso però vedere la CPU del PC sofferente!! Ah Ah Ah
Risulta anche a voi?

[OriginalP]

Noi di ing. meccanica non abbiamo l'esercitazione sul calcolo degli autovalori, quindi, se vuoi, posso darti come confronto solo i valori che ho ricavato per la seconda esercitazione sul gradiente coniugato modificato.

[Zannas]

Noi di ing. meccanica non abbiamo l'esercitazione sul calcolo degli autovalori, quindi, se vuoi, posso darti come confronto solo i valori che ho ricavato per la seconda esercitazione sul gradiente coniugato modificato.

Al momento vista l'ora carico solo i grafici di convergenza delle varie matrici, così possiamo discuterne e confrontarne un pò l'andamento...
Nota: tranne la ricerca dell'autovalore minimo e massimo, i grafici relativi al GCM sono presi per risolvere un problema con termine noto unitario (per capirsi `vec b=[1,1,1,....,1]^T` e con `vec x_0 = [0,0,...,0]^T`
Domani o in settimana dovrò anche riscrivere meglio il codice del CGM (devo staccare la parte delle Correzioni Residue dal GCM stesso)
Intanto:
Matrice 9x9 data a Calcolo Numerico (vedi sopra)



Vettore Soluzione:
`vec x = ((0.6875),(0.875),(0.6875),(0.875),(1.125),(0.875),(0.6875),(0.875),(0.6875))`
`lambda_n=1.17157288`
`vec v_n=((0.842954356),(1.19211748),(0.842954356),(1.19211748),(1.68590871),(1.19211748),(0.842954356),(1.19211748),(0.842954356))`
`lambda_1=6.82842712`
`vec v_1=((0.250000004),(-0.353553391),(0.250000004),(-0.353553391),(0.499999991),(-0.353553391),(0.250000004),(-0.353553391),(0.250000004))`

Matrice 48x48




Vettore soluzione: `vec x= ((0.000335667076),(3.59115768E-006),(8.77033532E-005),(3.34230027E-008),(-1.43883264E-007),(-6.38659204E-008),(0.00015592896),(2.91595248E-006),(8.77000031E-005),(3.32134783E-008),(-1.39621638E-007),(-6.05909231E-008),(0.000155944476),(-1.24297723E-006),(0.000104768961),(-2.08309665E-08),(-1.4531924E-007),(-6.37615957E-008),(0.000335657214),(1.76477397E-006),(0.000105739382),(1.35581645E-008),(-1.42420792E-007),(-6.76969885E-008),(0.000197404787),(2.1522149E-007),(6.15461883E-005),(1.00698963E-007),(-1.86127324E-007),(-1.54127365E-006),(9.54325524E-005),(2.01871354E-006),(6.1537878E-005),(1.00920125E-007),(-1.32721228E-007),(-1.27320848E-007),(9.5419131E-005),(-9.53751198E-007),(0.000101852929),(1.51484636E-007),(-1.02786275E-007),(-1.27045852E-007),(0.000197279249),(1.58274496E-006),(0.00010253161),(8.53880094E-008),(-2.95566785E-007),(-1.51046779E-006))`
`lambda_1=3.01517938E+009`
`vec v_1=((-1.20719091E-006),(-9.66460599E-007),(9.95595236E-007),(9.99304607E-007),(-0.000274951335),(-0.000277210959),(0.000545749477),(0.000324505015),(8.12435731E-006),(1.1074333E-006),(-0.00131340903),(0.0876396804),(0.000561536827),(-0.000324837593),(-8.01190621E-006),(-0.000108340114),(-0.0075078818),(0.0893120163),(-2.93801177E-006),(1.05774856E-006),(-8.50594008E-007),(-3.11969888E-005),(-0.000816881994),(-0.000246060547),(3.37376926E-008),(-2.23276421E-008),(-1.03503462E-009),(8.14633052E-006),(-1.29816732E-005),(-0.000708960702),(3.64357864E-005),(0.00323495301),(7.54599449E-007),(8.31574135E-006),(-0.000131244244),(0.701466936),(3.68313265E-005),(-0.00323515702),(-8.19581077E-007),(-7.46684525E-005),(-0.00052389614),(0.701565493),(-1.372766E-005),(4.67861497E-007),(1.25178956E-008),(-0.000187789844),(-0.00332661919),(-7.11694421E-006))`

Matrice 90x90




Matrice 100x100




Matrice 132x132




Matrice 1138x1138




PS: alcune matrici non pubblicate le ho trovate sempre nel sito delle dispense/esercitazioni di Gambolati. Basta cercare con Google:
ES: matrici 1138 site:dmsa.unipd.it

Appena posso aggiungo commenti / note e soluzioni del sistema. Dato che devo leggermente editare il programma che avevo creato spero di non giungere con la nuova versione a risultati diversi  
Vi farò sapere...

[OriginalP]

Ecco i risultati relativi alle mie prove.
Ho eseguito i test sulle 3 matrici di prova da analizzare per l'esame presenti qui e su altre trovate sul sito.
Come da consegna, ho usato come termine noto b quello costruito facendo la somma degli elementi di ciascuna riga di A in modo che la soluzione esatta sia data dal vettore x con elementi tutti uguali a 1.
Le prove sono fatte con un numero di correzioni residue (NCR) variabile (NCR = 0, implica partire da x = K^−1*b) e distinguendo fra l'uso del precondizionatore diagonale (D) e quello ottenuto con la fattorizzazione incompleta di Cholesky (LLT)

48x48


100x100


132x132


112x112


153x153


1138x1138


Ovviamente dovete prendere i miei risultati con le pinze, non sono sicuro siano corretti.

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